521 B
521 B
Questão 1
Demonstre que se os números positivos a, b, c formar uma progressão aritmética, os números $$\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}, \dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}, \dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$
também formam uma progressão aritmética.
Solução 1
a = a_n -(n-1)d
\begin{align*}
a_1 &= a \\
a_2 &= b \\
a_3 &= c
\end{align*}
a_n = a + (n - 1)d
\begin{align*}
\dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}}, \dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_2}}, \dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_2}},
\end{align*}