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Álvaro Antônio de Lacerda Rosário 2025-01-06 19:17:20 -03:00
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Matemática/1. Tópicos Fundamentais/Exercícios/Aritmética e Álgebra.md
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## Questão 1 ## Questão 1
Demonstre que se os números positivos $a, b, c$ formar uma progressão aritmética, os números $$\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}, \dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}, \dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$ Demonstre que se os números positivos $a, b, c$ formar uma progressão aritmética, os números $$\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}, \dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}, \dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$
também formam. também formam uma progressão aritmética.
### Solução 1
$$
a = a_n -(n-1)d
$$
$$
\begin{align*}
a_1 &= a \\
a_2 &= b \\
a_3 &= c
\end{align*}
$$
$$
a_n = a + (n - 1)d
$$
$$
\begin{align*}
\dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}}, \dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_2}}, \dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_2}},
\end{align*}
$$