From b95adf5d75402b81d061689e5c3fa5b6d8b1e323 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?=C3=81lvaro=20=40=20KASPARYAN-PC?= Date: Mon, 6 Jan 2025 19:17:20 -0300 Subject: [PATCH] vault backup: 2025-01-06 19:17:20 --- .../Exercícios/Aritmética e Álgebra.md | 21 ++++++++++++++++++- 1 file changed, 20 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/Matemática/1. Tópicos Fundamentais/Exercícios/Aritmética e Álgebra.md b/Matemática/1. Tópicos Fundamentais/Exercícios/Aritmética e Álgebra.md index 89c92c2..9f014ed 100644 --- a/Matemática/1. Tópicos Fundamentais/Exercícios/Aritmética e Álgebra.md +++ b/Matemática/1. Tópicos Fundamentais/Exercícios/Aritmética e Álgebra.md @@ -1,3 +1,22 @@ ## Questão 1 Demonstre que se os números positivos $a, b, c$ formar uma progressão aritmética, os números $$\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}, \dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}, \dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$ -também formam. +também formam uma progressão aritmética. +### Solução 1 +$$ +a = a_n -(n-1)d +$$ +$$ +\begin{align*} +a_1 &= a \\ +a_2 &= b \\ +a_3 &= c +\end{align*} +$$ +$$ +a_n = a + (n - 1)d +$$ +$$ +\begin{align*} +\dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}}, \dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_2}}, \dfrac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_2}}, +\end{align*} +$$