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Questão 1
Que distância seu carro percorre a 88km/h durante 1s em que você olha um acidente à margem da estrada.
Solução 1
\LARGE v=88km/h
\LARGE t=1s
\LARGE \Delta S = v \cdot \Delta t \Rightarrow
\LARGE S_f - S_0 = v \cdot (t_f - t_0)
\LARGE S_f - S_0 = 88km/h \cdot 1s
\LARGE S_f - S_0 = \dfrac{88}{3,6} m*s^{-1} \cdot 1s
\LARGE S_f - S_0 = \dfrac{88}{3,6} m
\LARGE \Delta S = \dfrac{88}{3,6} m = 24,4\cdots m
Resposta:
24,4m
Questão 7
Você dirige da cidade A para a cidade B: Metade do tempo a 56,3km/h e a outra metade a 88,5km/h. Na volta você percorre metade da distância a 56,3km/h e a outra metade 88,5km/h.
- Pergunta: Qual sua velocidade escalar média?
- Da cidade A a cidade B
- de B até A, na volta e
- na viagem completa de ida e volta
Solução 7.1:
\LARGE v_1 = 56,3km/h
\LARGE v_2 = 88,5km/h
\LARGE v_m = \dfrac{v_1 + v_2}{2}
\LARGE v_m = \dfrac{56,3km/h + 88,5km/h}{2}
\LARGE v_m = \dfrac{144,8km/h}{2} = 72,4km/h
Solução 7.2
\LARGE v_1 = 56,3km/h = \dfrac{\Delta S}{t_1 \cdot 2}
\LARGE v_2 = 88,5km/h = \dfrac{\Delta S}{t_2 \cdot 2}
\LARGE v_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}
\LARGE t_1 = \dfrac{\Delta S}{v_1 \cdot 2}
\LARGE t_2 = \dfrac{\Delta S}{v_2 \cdot 2}
\LARGE v_m = \dfrac{\Delta S}{\dfrac{\Delta S}{v_1 \cdot 2} + \dfrac{\Delta S}{v_2 \cdot 2}}
\LARGE v_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta S \cdot (\dfrac{1}{v_1 \cdot 2} + \dfrac{1}{v_2 \cdot 2})}
\LARGE v_m = \dfrac{1}{(\dfrac{1}{v_1 \cdot 2} + \dfrac{1}{v_2 \cdot 2})}
\LARGE v_m = \dfrac{1}{\dfrac{1}{56,3km/h \cdot 2} + \dfrac{1}{88,5km/h \cdot 2}}
\LARGE v_m = \dfrac{1}{\dfrac{1}{112,6km/h} + \dfrac{1}{177km/h}}
\LARGE v_m = \dfrac{1}{\dfrac{1}{112,6km/h} + \dfrac{1}{177km/h}}
\LARGE \dfrac{1}{v_m} = {\dfrac{1}{112,6km/h} + \dfrac{1}{177km/h}}
\LARGE \dfrac{1}{v_m} = {\dfrac{177km/h}{112,6km/h \cdot 177km/h} + \dfrac{112,6km/h}{112,6km/h \cdot 177km/h}}
\LARGE \dfrac{1}{v_m} = {\dfrac{177km/h + 112,6km/h}{112,6km/h \cdot 177km/h}}
\LARGE \dfrac{1}{v_m} = {\dfrac{289,6km * h^{-1}}{19930,2km^2 h^{-2}}}
\LARGE v_m = \dfrac{19930,2km^2 h^{-2}}{289,6km * h^{-1}}
\LARGE v_m = \dfrac{19930,2km/h}{289,6}
\LARGE v_m = 68,819751381 km/h
Solução 7.3
\LARGE v_{m_{ida}} = 72,4 km/h
\LARGE v_{m_{volta}} = 68,82 km/h
\LARGE v_m = \dfrac{v_{m_{ida}} * t_{ida} + v_{m_{volta}} * t_{volta}}{t_{ida} + t_{volta}}
\LARGE v_m = \dfrac{2d}{t_{ida} + t_{volta}}
\LARGE v_{ida} = \dfrac{d}{t_{ida}} \Rightarrow t_{ida} = \dfrac{d}{v_{ida}}
\LARGE v_{volta} = \dfrac{d}{t_{volta}} \Rightarrow t_{volta} = \dfrac{d}{v_{volta}}
\LARGE v_m = \dfrac{2d}{\dfrac{d}{v_{ida}} + \dfrac{d}{v_{volta}}}
\LARGE v_m = \dfrac{2}{\dfrac{1}{v_{ida}} + \dfrac{1}{v_{volta}}}
\LARGE v_m = \dfrac{2}{\dfrac{1}{72,4} + \dfrac{1}{68,82}}
\LARGE \dfrac{1}{v_m} = \dfrac{\dfrac{1}{72,4} + \dfrac{1}{68,82}}{2}
\LARGE \dfrac{2}{v_m} = \dfrac{1}{72,4} + \dfrac{1}{68,82}
\LARGE \dfrac{2}{v_m} = \dfrac{68,82}{68,82 * 72,4} + \dfrac{72,4}{68,82 * 72,4}
\LARGE \dfrac{2}{v_m} = \dfrac{68,82}{4982,568} + \dfrac{72,4}{4982,568}
\LARGE \dfrac{2}{v_m} = \dfrac{141,22}{4982,568}
\LARGE \dfrac{v_m}{2} = \dfrac{4982,568}{141,22} = 35,282311287
\LARGE v_m = 35,282311287 * 2 = 70,56 km/h