1.3 KiB
1.3 KiB
f' = \dfrac{e^{-5x} * cos(3x)-e^{-5x}*[cos(3x)]'}{cos^2(3x)}{ df(x)} over { dx } = { { e^{(-5x)'} } * cos( 3x) - e^{-5x} * [ cos(3x) ]' } over { cos^2(3x) } = { e^{-5x}*(-5 * cos(3x) 3sen(-3x))} over { cos^2(3x) } }2.
\large
y=x^3 \cdot(\sqrt{x} + x^2)
y=x^3 \cdot(x^{\frac{1}{2}} + x^2)
y=x^{\frac{3}{2}} + x^5
y=x^{\frac{7}{2}} + x^5
y'=\frac{7}{2} \cdot x^{\frac{5}{2}} + 5\cdot x^4
y'=\small \dfrac{7}{2}. x^2\sqrt{x}+5x^4
3.
f(x) = \sqrt{2(x^2 - 8)}+x se $x<-4$
f(x) = 2^{x+4} se $x\ge-4$
Não é função contínua e nem diferenciavel, pois seus limites laterais são diferentes em x\rightarrow-4
4.
Coeficiente angular:
$3y = 2 - x$
y = \frac{2}{3} - \frac{x}{3}
r_y = b-\frac{x}{3}
Para tingir (com tinta :) a derivada deve ser $-\frac{1}{3}$
$f'(x) = 8x-3$
f'(x) = 8x-3
$8x-3 = -\frac{1}{3}$
$8x = 3-\frac{1}{3}$
$8x = \frac{8}{3}$
x = \frac{1}{3}
Encontrar o ponto de tangência
$f(\frac{1}{3}) = 4\cdot(\frac{1}{3})^2 - 1$
$f(\frac{1}{3}) = \frac{4}{9} - 1$
f(\frac{1}{3}) = -\frac{5}{9}
Equação da reta:
y = mx+ b$-\frac{5}{9} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + b$
$-\frac{5}{9} = -\frac{1}{9} + b$
$-\frac{5}{9} + \frac{1}{9} = b$
-\frac{4}{9} = b
Reta:
y= -\frac{1}{3} \cdot x - \frac{4}{9}