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Geometria Analítica/1. Vetores.md

@@ -21,3 +21,18 @@ Se $A=(1,1)$ e $B=(-1,3)$ encontre os vetores $\vec{AB}$ e $\vec{BA}$
 Como saber se os vetores $\vec{u} = (x_1, y_2)$ e $\vec{v} = (x_2, y_2)$ são paralelos?
 $$(x_1, y_1) \parallel (x_2, y_2) \Leftrightarrow \dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{y_1}{y_2}$$
 Módulo de um vetor $\vec{v}=(x,y)$  é igual $\sqrt{x^2+y^2} = |\vec{v}|$ 
+
+Caso $A=(x_1,y_1)$ e $B=(x_2, y_2)$ então $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1) + (y_2 - y_1)}$ 
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+${|\vec{v}|}^2 = x^2 + y^2$  
+${|\vec{v}|} = \pm\sqrt{x^2 + y^2}$  
+Uma vez que $|\vec{v}|$ é sempre $\ge 0$ então $|\vec{v}|=\sqrt{x^2 + y^2}$  
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+**Exercício:** Encontre o versor e o oposto de $|\vec{v}| = (3, -4)$ e $\overrightarrow{AB}$ onde $A = (0,1)$ e $B = (2,2)$
+> $...$  
+
+**Exercício:** Dado os vetores $\vec{u} = (-1, 3)$ e $\vec{v} = (-2,-1)$ determine $|2\vec{u} - 3\vec{v}|$
+> $2\vec{u} - 3\vec{v} = |2(-1,3) - 3(-2, -1)|$  
+> $= |(-2,6) +(6, 3)|$  
+> $= |(4,9)| = \sqrt{4^2 + 9^2} = \sqrt{18 + 81}$  
+> $= \sqrt{97}$