From f0146fbc3d5baeba52bb3db6e6642b7c060ad50c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?=C3=81lvaro=20Ant=C3=B4nio?= Date: Tue, 4 Nov 2025 11:14:55 -0300 Subject: [PATCH] vault backup --- Geometria Analítica/1. Vetores.md | 15 +++++++++++++++ 1 file changed, 15 insertions(+) diff --git a/Geometria Analítica/1. Vetores.md b/Geometria Analítica/1. Vetores.md index 42d468e..2612c6f 100644 --- a/Geometria Analítica/1. Vetores.md +++ b/Geometria Analítica/1. Vetores.md @@ -21,3 +21,18 @@ Se $A=(1,1)$ e $B=(-1,3)$ encontre os vetores $\vec{AB}$ e $\vec{BA}$ Como saber se os vetores $\vec{u} = (x_1, y_2)$ e $\vec{v} = (x_2, y_2)$ são paralelos? $$(x_1, y_1) \parallel (x_2, y_2) \Leftrightarrow \dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{y_1}{y_2}$$ Módulo de um vetor $\vec{v}=(x,y)$ é igual $\sqrt{x^2+y^2} = |\vec{v}|$ + +Caso $A=(x_1,y_1)$ e $B=(x_2, y_2)$ então $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1) + (y_2 - y_1)}$ + +${|\vec{v}|}^2 = x^2 + y^2$ +${|\vec{v}|} = \pm\sqrt{x^2 + y^2}$ +Uma vez que $|\vec{v}|$ é sempre $\ge 0$ então $|\vec{v}|=\sqrt{x^2 + y^2}$ + +**Exercício:** Encontre o versor e o oposto de $|\vec{v}| = (3, -4)$ e $\overrightarrow{AB}$ onde $A = (0,1)$ e $B = (2,2)$ +> $...$ + +**Exercício:** Dado os vetores $\vec{u} = (-1, 3)$ e $\vec{v} = (-2,-1)$ determine $|2\vec{u} - 3\vec{v}|$ +> $2\vec{u} - 3\vec{v} = |2(-1,3) - 3(-2, -1)|$ +> $= |(-2,6) +(6, 3)|$ +> $= |(4,9)| = \sqrt{4^2 + 9^2} = \sqrt{18 + 81}$ +> $= \sqrt{97}$ \ No newline at end of file